Question

如圖，G為△ABC的重心，若EF過點G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，則

EF

BC

的值為

 

．

Answer 1

分析：如果連接AG并延長，交BC于點P，由三角形的重心的性質可知AG=2GP，則AG：AP=2：3．又EF∥BC，根據相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，從而求出EF：BC=AF：AC=2：3．

解答：解：如圖，連接AG并延長，交BC于點P．
∵G為△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF過點G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AF

AC

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查了三角形的重心的性質，相似三角形的判定及性質．
三角形三邊的中線相交于一點，這點叫做三角形的重心．重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得三角形與原三角形相似．
相似三角形的三邊對應成比例．