Question

1．某住宅小區為緩解停車難問題，新建了地下停車場，建筑設計師提供了地下停車場的設計示意圖．按規定，停車場坡道口要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛入．請根據如圖，求出汽車通過坡道口的限高CF的長（$\sqrt{3}$≈1.73，結果精確到0.1m）．

Answer 1

分析 根據銳角三角函數的定義，可在Rt△ABH中解得BH的值，進而求得CH的大小；在Rt△CFH中，利用余弦的定義，即可求得CF的值．

解答 解：如圖，延長BC交AD于點H，在Rt△ABH中，∠A=30°，AB=10，
∴BH=ACtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，
∴CH=BH-BC=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）米，
∴在Rt△CFH中，∠HCF=∠A=30°，CH=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）米，
∴DF=CHcos30°=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈4.1m，
答：坡道口的限高DF的長是4.1m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，坡面坡角問題和勾股定理，解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值．