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若實數滿足，則的最小值是       ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b=(
a
)2+(
b
)2=(
a
)2+(
b
)2-2
ab
+2
ab
=(
a
-
b
)2+2
ab
，
又∵(
a
-
b
)2≥0，∴(
a
-
b
)2+2
ab
≥0+2
ab
，即a+b≥2
ab
．
根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，當且僅當a、b滿足
 
時，a+b有最小值2
p
．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據圖形驗證a+b≥2
ab
成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數y=
4
x
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

10、若正實數a、b滿足ab=a+b+3，則a2+b2的最小值是
18
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設a，b，c為非負實數，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若實數滿足不等式組則的最小值是      

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同步練習冊答案
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