Question

2．己知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，BE=AC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中AC邊上的高．

Answer 1

分析 首先證明△BDE≌△ADC，從而得出∠EBD=∠DAC，通過等量代換得出∠AFE=90°，即BF是△ABC中AC邊上的高．

解答 證明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°，
又∵∠BED=∠AEF（對(duì)頂角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BF是△ABC中AC邊上的高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．