Question

為了測量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學們想出了如下的兩種方案：

①如圖1，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距離就是AB的長；
②如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即是AB的距離．
問：
（1）方案①是否可行？

可行

，理由是

SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據全等三角形的性質可得AB=ED

；
（2）方案②是否可行？

可行

，理由是

ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據全等三角形的性質可得AB=ED

；
（3）小明說在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要

AB∥DE

就可以了，請把小明所說的條件補上．

Answer 1

分析：（1）利用SAS定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE；
（2）利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE；
（3）AB∥DE，可得∠B=∠BDE，利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE．

解答：解：（1）在△ABC和△DEC中，

AC=DC ∠ACB=∠ECD CB=EC

，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE；

（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠B=∠BDE，
在△ABC和△DEC中，

∠B=∠CDE CB=CD ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE；

（3）只需AB∥DE即可，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BDE，
在△ABC和△DEC中，

∠B=∠CDE CB=CD ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE．

點評：此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．