Question

有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術，提高了工作效率．設甲的工作量為y_甲（件），乙的工作量為y_乙（件），甲、乙合作完成的工作量為y（件），工作時間為x（時）．y與x之間的部分函數圖象如圖①所示，y_乙與x之間的部分函數圖象如圖②所示．
（1）分別求出甲2小時、6小時的工作量．
（2）當0≤x≤6時，在圖②中畫出y_甲與x的函數圖象，并求出y_甲與x之間的函數關系式．
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
（4）若6小時后，甲保持第6小時的工作效率，乙改進了技術，提高了工作效率．當x=8時，甲、乙之間的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小時做多少件．

Answer 1

分析：（1）首先由圖②求得乙的工作效率與乙2小時、6小時的工作量，然后由①求得甲2小時、6小時的工作量；
（2）注意y_甲與x之間的函數是分段函數，當0≤x≤2時，是正比例函數，當2＜x≤6時，是一次函數，利用待定系數法即可求得y_甲與x之間的函數關系式；
（3）由函數解析式與圖象可得當40x-40=30x時，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；
（4）首先設提高效率后，乙每小時做m個零件，根據題意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小時做的件數．

解答：解：（1）由圖②知乙每小時完成：180÷6=30（件），
∴乙2小時的工作量為：30×2=60（件），6小時的工作量為：6×30=180（件），
∴甲2小時的工作量為：100-60=40（件），6小時的工作量為：380-180=200（件），
∴甲2小時、6小時的工作量分別為40件，200件；

（2）如圖所示，
∴當0≤x≤2時，設y=kx（k≠0），
將（2，40）代入y=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y_甲=20x；
當2＜x≤6時，設y=ax+b（a≠0），
將（2，40）與（6，200）代入得：

2a+b=40 6a+b=200

，
解得：

a=40 b=-40

∴y_甲=40x-40．
∴y_甲與x之間的函數關系式為：y_甲=

20x    (0≤x≤2) 40x-40  (2＜x≤6)

；

（3）當甲乙工作量相等時，40x-40=30x，
∴x=4；
∴工作4小時，甲、乙完成的工作量相等；

（4）設提高效率后，乙每小時做m個零件，
∴280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，
∴m=35或65．
∴乙提高工作效率后平均每小時做35或65件．

點評：此題考查了一次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數解析式，注意數形結合與方程思想的應用．