Question

已知，順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形．如圖①，再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②，然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③，如此反復操作下去，則第2013個圖形中直角三角形的個數有（　　）

A．1006個

B．4026個

C．4028個

D．8032個

Answer 1

分析：寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規律，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n，根據此規律求解即可．

解答：解：第1個圖形，有4個直角三角形，
第2個圖形，有4個直角三角形，
第3個圖形，有8個直角三角形，
第4個圖形，有8個直角三角形，
…，
依此類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，
所以，第2013個圖形中直角三角形的個數是2×2014=4028．
故選C．

點評：本題主要考查了圖形的變化，根據前幾個圖形的三角形的個數，觀察出與序號的關系式解題的關鍵．