Question

已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有（ ）

A．8048個
B．4024個
C．2012個
D．1066個

Answer 1

【答案】分析：寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．
解答：解：第1個圖形，有4個直角三角形，
第2個圖形，有4個直角三角形，
第3個圖形，有8個直角三角形，
第4個圖形，有8個直角三角形，
…，
依此類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，
所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2012=4024．
故選B．
點評：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．