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閱讀下列解題過程，請回答下列各問題：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5

（1）觀察上面解題過程，請直接給出
1
n+1
+
n
(n為正整數)的結果，并寫出化簡過程．
（2）利用上面提供的方法，請你化簡下面的式子：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．
（1）∵
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
∴
1
n+1
+
n
(n為正整數)=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
n+1-n
=
n+1
-
n
；

（2）
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
練習冊系列答案
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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先將
x-y
x-y
÷
xy
x3-x2y
（x＞0，y＞0）化簡，然后選一組你認為合適的x，y的值代入化簡后的式子求值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算：
3
3-
3
=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列問題：
（1）利用你觀察到的規律，化簡：
1
23
+
22

（2）計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2014
+
2013
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

x=
1-
2
+
3
2
，y=
1+
2
+
3
2
，則(
x2-y2
2
)2+xy=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算：6
2
（
2
18
-
1
2
75
）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

當x=
1
2
-1
時，求x2-x+1的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算：
100
×
3-8
×
0.49
=______．

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