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已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
求：四邊形ABCD的面積？

∵AC=

AD2-CD2

132-122

=5，
故有AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²，
∴∠B=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

×3×4+

×5×12=6+30=36．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積和周長；
（2）∠ACD是直角嗎？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，小馬虎從點A到點C共走了12m，電梯上升的高度h為6m，經小馬虎測量AB=2m，則BE=______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結論有______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（　�。�

A．2

B．4

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

、

，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：______．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別

a、

a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明

數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖（1）以Rt△ABC的三邊為直徑的三個半圓面積分別表示為S₁、S₂、S₃，則：S₁、S₂、S₃之間有什么關系？證明你的結論．
（2）如圖（2），將圖（1）的面積為S₃的半圓沿斜邊AB所在的直線翻折，翻折后的半圓恰好經過直角頂點C，若AB=5，AC=4，請你利用（1）中的結論求出圖（2）中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD、DB的長是方程x²-20x+m=0的根，若△ABC的面積為40，則m=______．

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