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如圖，⊙O與△PDE的邊DE相切于點C，與PD、PE的延長線切于A、B兩點，已知PA=10，則△PDE的周長為________．

20
分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可根據切線長定理將△PDE的周長轉化為切線PA、PB的長．
解答：∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20．
∴△PDE的周長為20．
故答案為20．
點評：此題主要考查的是切線長定理，能夠發現△PDE的周長和切線PA、PB長的關系是解答此題的關鍵．

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如圖，⊙O與⊙P相交于B、C兩點，BC是⊙P的直徑，且把⊙O分成度數的比為1：2的兩條弧，A是

BmC

上的動點（不與B、C重合），連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點．
（1）當△ABC是銳角三角形（圖①）時，判斷△PDE的形狀，并證明你的結論；
（2）當△ABC是直角三角形、鈍角三角形時，請你分別在圖②、圖③中畫出相應的圖形（不要求尺規作圖），并按圖①標記字母；
（3）在你所畫的圖形中，（1）的結論是否成立？請就鈍角的情況加以證明．

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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，OB=4，以O點為原點，OB邊所在直線為x軸，建立直角坐標系．在x軸上取一點D（2，0），作一個邊長為2的等邊△PDE，此時P點與O點重合，E點在線段AB上（如圖）．將△PDE沿x軸向右平移，直線AB與直線ED交于點F，回答下列問題：
（1）找出一條與OP始終相等的線段，并說明理由；
（2）設點P與原點的距離為x，此時等邊△PDE與Rt△AOB重疊部分的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（圖2，圖3為備用圖）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O與△PDE的邊DE相切于點C，與PD、PE的延長線切于A、B兩點，已知PA=10，則△PDE的周長為

．

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如圖，⊙O與△PDE的邊DE相切于點C，與PD、PE的延長線切于A、B兩點，已知PA=10，則△PDE的周長為．

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如圖，⊙O與△PDE的邊DE相切于點C，與PD、PE的延長線切于A、B兩點，已知PA=10，則△PDE的周長為________．