Question

某次有10支球隊參加的足球比賽，實行主客場雙循環賽制，即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．
（1）試問這次比賽共進行了多少場？
（2）若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊積分的總和是多少若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊積分的總和是多少？
（3）若比賽結束后按積分的高低排出名次，在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達幾分？

Answer 1

解：（1）由題意，比賽的總場數應該是9×10=90場；

（2）若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊積分之總和是90×3=270，
若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊積分之總和是90×2=180；

（3）設積分第一名球隊為全勝，有積分3×18=54分，
無第一名球隊參賽的比賽均為平局，則其余球隊的積分均為16分．
在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達38分．
分析：（1）每只球隊要進行的比賽的場數是9場，有10支球隊又由實行的主客場的雙循環賽制，因此比賽的場數應該是9×10=90場；
（2）每場比賽都取得最高分，即一個隊勝一個隊負．因此一場最多拿3分，然后根據（1）得出的場數算出各隊比賽的總積分．每場比賽都取得最低分，那么就是每場都打平，因此一場最少拿2分．然后根據（1）的場數算出積分總和；
（3）位次相鄰的兩支球隊的積分差距最大，我們可以想象一下，如果有第一名球隊參賽的比賽場次都拿最高分即3分，而沒有第一名參賽的場次每場都拿最低分即2分（參賽的兩隊各拿一分），那么第一名的積分應該是9×2×3=54分．而其他的球隊在沒有第一名參賽的比賽中都是平局因此積分是8×2×1=16分，因此積分的最大差距是38分．
點評：本題考查的是球類比賽的積分問題，只要弄清楚不同情況下場次和積分的不同關系就能順利解答了．