Question

某次有10支球隊參加的足球比賽，實行主客場雙循環賽制，即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．

（1）試問這次比賽共進行了多少場？

（2）若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊積分的總和是多少？若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊積分的總和是多少？

（3）若比賽結束后按積分的高低排出名次，在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達幾分？

Answer 1

答案:(1)90場

(2) 若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊積分之總和是90×3＝270分.

若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊積分之總和是90×2＝180分

(3)設第k名與第k+1名球隊的積分差距最大,則前k名球隊得分總和最多為3k(k―1)+6k(10―k)=3k(19―k),所以第k名得分最多為3(19―k),

同理第k+1名得分最少為2(9―k),

所以第k名與第k+1名球隊的積分之差=3(19―k) ―2(9―k)=39―k≤38