Question

如圖，將△ADE繞正方形ABCD（四條邊都相等，四個角都是直角）的頂點A順時針旋轉
90°得△ABF，連接EF交AB于點H；則下列結論：
①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③點A在線段EF的中垂線上；④△ADE與△ABF的周長和面積分別相等；其中正確的有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉的性質可以得到：△ABF≌△AED，然后根據全等三角形的性質，以及中垂線的判定定理即可作出判斷．
解答：解：根據旋轉的性質可以得到：△ABF≌△AED，故②④正確；
∵△ABF≌△AED
∴∠DAE=∠FAF
又∵BAD=90°
∴∠FAE=90°
∴AE⊥AF，故①正確；
∵△ABF≌△AED
∴AE=AF
∴點A在線段EF的中垂線上，故③正確．
故選A．
點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正確根據旋轉的性質得到：△ABF≌△AED是解題的關鍵．