Question

如圖，將△ADE繞正方形ABCD（四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°得△ABF，連接EF交AB于點(diǎn)H；則下列結(jié)論：
①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③點(diǎn)A在線段EF的中垂線上；④△ADE與△ABF的周長(zhǎng)和面積分別相等；其中正確的有（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：△ABF≌△AED，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，以及中垂線的判定定理即可作出判斷．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：△ABF≌△AED，故②④正確；
∵△ABF≌△AED
∴∠DAE=∠FAF
又∵BAD=90°
∴∠FAE=90°
∴AE⊥AF，故①正確；
∵△ABF≌△AED
∴AE=AF
∴點(diǎn)A在線段EF的中垂線上，故③正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：△ABF≌△AED是解題的關(guān)鍵．