Question

在△ABC所在的平面內存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點P一定是（ ）
A．△ABC三邊中垂線的交點
B．△ABC三邊上高線的交點
C．△ABC三內角平分線的交點
D．△ABC一條中位線的中點

Answer 1

【答案】分析：根據已知，作出圖形，已知△ABC內一點P，PA=PB=PC，如圖所示，作輔助線PM、PN、PK分別垂直三角形的三邊AC、BC、AB，可證得點P是三角形的外心．問題可求．
解答：解：如圖所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于點M，
則∠PMA=∠PMC=90°，在兩直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可證得：AK=BK，BN=CN，
∴點P是△ABC三邊中垂線的交點．故選A．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的內心（三邊垂直平分線的交點）和外心（三條角平分線的交點）；垂心是三條高的交點．