Question

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，
（1）求△ABC的面積；
（2）在△ABC所在的平面內，將△ABC繞著點A旋轉一周，試求出線段BC掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABD和ADC中分別利用勾股定理求得BD、CD的長，進而求得線段BC的長，然后求得面積即可；
（2）在△ABC所在的平面內，將△ABC繞著點A旋轉一周，線段BC掃過的面積是環形的面積．

解答：解：（1）①∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴在Rt△ABD中：BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
在Rt△ADC中：CD=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=BD+CD=16+9=25，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×25×12=150．
②∵AD⊥BC，AB=20，AC=15，AD=12，
∴同理可得，BD=16，CD=9，
∴BC=7，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×7×12=42．

（2）線段BC掃過的面積為：
①S=π×AD²=144π，
②S=π×20²-π×15²=175π．

點評：本題考查了勾股定理及圓錐的側面積的計算，解題的關鍵是判斷旋轉后的圖形是什么圖形．