Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內有以點P（不與A、B、C 重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點P的個數為（　　）

• A、3個
• B、5個
• C、6個
• D、7個

Answer 1

分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段是線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．

解答：解：如圖所示，
符合要求的點有：
若以BC為公共邊，有三個點P₁（4，0）、P₂（4，3）、
若以AC為公共邊，有三個點P₄（0，-3）、P₅（-4，-3）、
若以AB為公共邊，有三個點P₃（-4，3）、P₆（-

72

25

，

96

25

）、P₇（-

28

25

，-

21

25

）
即符合題意的直角三角形共有7個．
故選：D．

點評：此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定，關鍵是分情況討論，不要漏掉任何一種情況．