Question

（本題10分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M點在邊AC上，且CM＝2，過M點作AC的垂線交AB邊于E點.動點P從點A出發沿AC邊向M點運動，速度為每秒1個單位，當動點P到達M點時，運動停止.連接EP，EC.在此過程中，設P運動的時間為t秒，回答下列問題：

（1）AP= ，PC= （用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，△EPC的面積為10？

（3））將△EPC沿CP翻折后，點E的對應點為F點，當t為何值時，PF∥EC？

 

Answer 1

（1）AP=，PC=；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）AP=，PC=；

（2）根據△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根據S△EPC=PC•ME即可得出結論；

（3）由翻折變換的性質得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根據PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根據EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的長，由此即可得出結論．

試題解析：（1）

（2）當t=1秒時，△EPC的面積為10．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，∴AM=EM=4，

∴S△EPC=PC•ME=（6﹣t）•4=10，解得t=1；

（3）當t=2秒時，PF∥EC．

∵△PFC由△PEC翻折而成，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，

∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，∵EM⊥AC，∴CM=PM=2，∴AP=2，∴t=2．

考點：翻折變換（折疊問題）．