Question

已知：如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A，B和C，D．求證：AB=CD．

Answer 1

過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，
則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM²=OA²-OM²，CN²=OC²-ON²，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．