Question

如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30度．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B，N，D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數據：≈1.4，≈1.7，結果保留整數）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．
解答：解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2，
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，
故AE=ME，
設AE=ME=x，
則MF=x+0.2，FC=28-x，
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，
x+0.2=（28-x），
則x=，
所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=+0.2+1.5≈12米．
答：旗桿的高度約為12米．
點評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些．