Question

如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且CE＝AC

（1）求∠ACE、∠CAE 的度數；
（2）若AB＝3cm，請求出△ACE的面積。
（3）以AE為邊的正方形的面積是多少？

Answer 1

（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）；（3）

解析試題分析：（1）根據正方形的性質結合CE＝AC即可求得結果；
（2）先根據勾股定理求得AC的長，即可得到CE的長，再根據三角形的面積公式即可求得結果；
（3）先根據勾股定理求得AE的長，再根據正方形的面積公式即可求得結果.
（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ACB=45°
∴∠ACE=135°
∵CE＝AC
∴∠CAE=22.5°；
（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB＝3cm
∴∠ABC=90°，AB=BC=3cm
∴
∴
∴；
（3）∵AB＝3cm，，∠ABC=90°
∴
考點：正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的面積公式，正方形的面積公式
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個角均是直角，對角線平分對角.