Question

如圖，依次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH．
（1）四邊形EFGH是______．
（2）證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）四邊形EFGH是菱形；
（2）根據矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，利用三角形中位線定理求證EF=FG=GH=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定．
解答：（1）解：四邊形EFGH是菱形；

（2）證明：連接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴AC=BD，
∴EF=AC，EF∥AC，
GH=AC，GH∥AC
同理，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD，
EH=BD，EH∥BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
點評：此題主要考查學生對菱形的判定、三角形中位線定理和矩形的性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是正確利用三角形中位線定理進行證明．