Question

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為（　　）

• A．

  1

  2n

• B．

  1

  2 n

• C．

  1

  2 2n

• D．

  1

  22n-2

Answer 1

分析：易得第二個矩形的面積為（

1

2

）²，第三個矩形的面積為（

1

2

）⁴，依此類推，第n個矩形的面積為（

1

2

）^2n-2．

解答：解：已知第一個矩形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三個矩形的面積是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n個矩形的面積為：（

1

2

）^2n-2=

1

22n-2

．
故選：D．

點評：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．