Question

如圖，依次連接第一個菱形各邊的中點得到一個矩形，再依次連接矩形各邊的中點得到第二個菱形，按照此方法繼續下去．已知第一個菱形的面積為1，則第5個菱形的面積為

1

44

(答案為

1

28

或

1

256

均正確)

；

Answer 1

分析：易得第二個菱形的面積為（

1

2

）²，第三個菱形的面積為（

1

2

）⁴，依此類推，第n個菱形的面積為（

1

2

）^2n-2，把n=5代入即可．

解答：解：已知第一個菱形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的（

1

2

）²，
第三個矩形的面積為（

1

2

）⁴，
依此類推，第n個矩形的面積為（

1

2

）^2n-2，
當n=5時，
則第5個菱形的面積為（

1

2

）^2×5-2=

1

28

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．