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精英家教網如圖所示,在△ABC中,AD為外角平分線,P為AD上任意一點,AB+AC和BP+PC有什么關系.
分析:根據題意,在AE上取一點F,使AF=AC,連接PF,易證△FAP≌△CAP,可得,PF=PC,又由△BPF中,BF<BP+PF,所以,等量代換即可得出AB+AC<BP+PC.
解答:精英家教網解:AB+AC<BP+PC.理由如下:
如圖,在AE上取一點F,使AF=AC,連接PF.
∵AD為△ABC外角平分線,
∴∠FAP=∠CAP,
在△FAP和△CAP中,
AF=AC
∠FAP=∠CAP
AP=AP
,
∴△FAP≌△CAP,
∴PF=PC,
∵在△BPF中,BF<BP+PF,
∴AB+AC<BP+PC.
當P點與A點重合時:AB+AC=BP+PC
所以結論應為:AB+AC≤BP+PC.
點評:本題主要考查了全等三角形的判定與性質及三角形的三邊關系,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點F,求∠BFE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線上一點,過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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精英家教網如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,那么BE的長為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點在BC上從B點向C點運動(不包括點C),點P的運動速度為2cm∕s;Q點在AC上從C點向點A運動(不包括點A),運動速度為5cm∕s,若點P、Q分別從B、C同時運動,請解答下面的問題,并寫出主要過程.
(1)經過多長時間后,P、Q兩點的距離為5
2
cm?
(2)經過多長時間后,△PCQ面積為15cm2?

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