Question

若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、1＜a≤7
• B、a≤7
• C、a＜1或a≥7
• D、a=7

Answer 1

分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a-1）x＜a+5的解集，得出關于a的不等式，求出a即可．

解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜

a+5

a-1

，
∴

a+5

a-1

≥2，

a+5

a-1

-2≥0，

a+5-2(a-1)

a-1

≥0，

-a+7

a-1

≥0，
即①

-a+7≥0 a-1＞0

或②

-a+7≤0 a-1＜0

∴不等式組①的解集是1＜a≤7，不等式組②無解．
故選A．

點評：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據已知得到關于a的不等式是解此題的關鍵．