Question

若

x+y+z=30 3x+y-z=50

，x、y、z均為非負(fù)整數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（　　）

• A、100≤M≤110
• B、110≤M≤120
• C、120≤M≤130
• D、130≤M≤140

Answer 1

分析：將x+y+z=30，3x+y-z=50聯(lián)立，得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，再將M轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．

解答：解：將已知的兩個(gè)等式聯(lián)立成方程組

x+y+z=30① 3x+y-z=50②

，
所以①+②得：4x+2y=80?y=40-2x，
將y=40-2x代入①可解得：z=x-10．
因?yàn)閥，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
所以

40-2x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤20．
于是，M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當(dāng)x值增大時(shí)，M的值減小；當(dāng)x值減小時(shí)，M的值增大．
故當(dāng)x=10時(shí)，M有最大值130；
當(dāng)x=20時(shí)，M有最小值120．
∴120≤M≤130．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組，求得用M表示的x、y、z表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù)，求得M的取值范圍．