Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，以BD為直徑作圓，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、12

  3

• B、15

  3

  -6π
• C、30

  3

  -12π
• D、48

  3

  -36π

Answer 1

分析：易得AD長，利用相應的三角函數可求得∠ABD的度數，進而求得∠EOD的度數，那么一個陰影部分的面積=S_△ABD-S_扇形DOE-S_△BOE，算出后乘2即可．

解答：解：連接OE，OF．
∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4

3

，AB=8

3

，∠ABD=30°，
∴S_△ABD=

1

2

×4

3

×12=24

3

，S_扇形=

60π×36

360

=6π，S_△OEB=

1

2

×6

3

×3=9

3

，
∵兩個陰影的面積相等，
∴陰影面積=2×（24

3

-6π-9

3

）=30

3

-12π．
故選C．

點評：本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積．