Question

若直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別是5cm和12cm，則此直角三角形外接圓半徑為________cm，內切圓半徑為________cm．

Answer 1

6.5    2
分析：（1）首先根據90°所對的弦是直徑，因而利用勾股定理求出Rt△ABC斜邊ab的長，即為直徑，那么半徑也即可得知．
（2）假設Rt△ABC內切圓P的半徑為r，通過圖可觀察得到內切圓半徑與Rt△ABC各邊間的關系，列出關系式13=17-2r．從而解得r即為所求．
解答：（1）在Rt△ABC內，AB===13（cm）
∵AB是Rt△ABC外接圓的直徑
∴Rt△ABC外接圓的半徑為6.5（cm）
（2）設Rt△ABC內切圓P的半徑為r．
AE=AM=AC-r=5-r，BE=BN=BC-r=12-r
AB=AE+BE=（5-r）+（12-r）=17-2r
∴13=17-2r，即r=2
故答案為6.5，2．
點評：本題考查三角形內切圓與內心、三角形外接圓與外心．解決本題的關鍵是根據90°所對的弦是直徑，因而直角三角形斜邊必是外接圓的直徑；利用圖形間的關系，求得內切圓半徑r的值．