Question

若直角三角形ABC的周長為l，斜邊長為c（l＞2c），則直角三角形的面積等于______（用關于l，c的簡單式子表示）．

Answer 1

設直角三角形是直角邊分別為：a、b，
因為直角三角形ABC的周長為l，斜邊長為c（l＞2c），
則a+b=l-c，
所以（a+b）²=（l-c）²，
所以a²+2ab+b²=l²-2lc+c²，
根據勾股定理，a²+b²=c²，
所以2ab=l²-2lc，
即：ab=

l2-2lc

2

，
所以直角三角形是面積為

1

2

ab=

l2-2lc

4

．
故答案為：

l2-2lc

4

．