Question

若直角三角形ABC的周長為l，斜邊長為c（l＞2c），則直角三角形的面積等于

 

（用關于l，c的簡單式子表示）．

Answer 1

分析：設直角三角形的兩直角邊分別為：a、b，所以直角三角形是面積為

1

2

ab，用l和c表示a、b即可．

解答：解：設直角三角形是直角邊分別為：a、b，
∵直角三角形ABC的周長為l，斜邊長為c（l＞2c），
則a+b=l-c，
∴（a+b）²=（l-c）²，
∴a²+2ab+b²=l²-2lc+c²，
根據勾股定理，a²+b²=c²，
∴2ab=l²-2lc，
即：ab=

l2-2lc

2

，
所以直角三角形是面積為

1

2

ab=

l2-2lc

4

．
故答案為

l2-2lc

4

．

點評：本題考查了根據幾何圖形列代數式，熟練應用勾股定理，將式子適當變形是解題的關鍵．