某城市為開發旅游景點，需要對古運河重新設計，加以改造，現需要A、B兩種花磚共50萬塊，全部由某磚瓦廠完成此項任務．該廠現有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產1萬塊A磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克，造價1.2萬元；生產1萬塊B磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，造價1.8萬元．
（1）利用現有原料，該廠能否按要求完成任務？若能，按A、B兩種花磚的生產塊數，有哪幾種生產方案？請你設計出來（以萬塊為單位且取整數）；
（2）試分析你設計的哪種生產方案總造價最低，最低造價是多少？
解：（1）設生產A種花磚數x萬塊，則生產B種花磚數50-x萬塊，由題意：
，
解得：30≤x≤32．
∵x為正整數∴x可取30，31，32．
∴該廠能按要求完成任務，有三種生產方案：
甲：生產A種花磚30萬塊，則生產B種花磚20萬塊；
乙：生產A種花磚31萬塊，則生產B種花磚19萬塊；
丙：生產A種花磚32萬塊，則生產B種花磚18萬塊；
（2）方法一：甲種方案總造價：1.2×30+1.8×20=72，
同理，生產乙種方案總造價為71.4萬元，生產丙種方案總造價70.8萬元，
故第三種方案總造價最低為70.8萬元．
方法二：由于生產1萬塊A磚的造價較B磚的低，故在生產總量一定的情況下，生產A磚
的數量越多總造價越低，故丙方案總造價最低為1.2×32+1.8×18=70.8萬元．
答：丙方案總造價最低為70.8萬元．
分析：（1）根據生產A，B磚所需的甲種原料應小于180萬千克，生產A，B磚所需的原料應小于145萬千克，列出不等式，可求出可行的方案數．
（2）可對可行方案進行分類求解，然后進行比較，求出總造價最低的方案；也可根據生產1萬塊A，磚的造價得出，生產A種磚的塊數越多，所需的方案總造價最低．
點評：將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，通過解不等式組可使實際問題變的較為簡單，在第二個問題求解的時候，既可分類討論，也可通過觀察直接進行判斷．
