Question

某城市為開發旅游景點，需要對古運河重新設計，加以改造，現需要A、B兩種花磚共50萬塊，全部由某磚瓦廠完成此項任務．該廠現有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產1萬塊A磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克，造價1.2萬元；生產1萬塊B磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，造價1.8萬元．
（1）利用現有原料，該廠能否按要求完成任務？若能，按A、B兩種花磚的生產塊數，有哪幾種生產方案？請你設計出來（以萬塊為單位且取整數）；
（2）試分析你設計的哪種生產方案總造價最低，最低造價是多少？

Answer 1

（1）設生產A種花磚數x萬塊，則生產B種花磚數50-x萬塊，由題意：

4.5x+2(50-x)≤180 1.5x+5(50-x)≤145

，
解得：30≤x≤32．
∵x為正整數∴x可取30，31，32．
∴該廠能按要求完成任務，有三種生產方案：
甲：生產A種花磚30萬塊，則生產B種花磚20萬塊；
乙：生產A種花磚31萬塊，則生產B種花磚19萬塊；
丙：生產A種花磚32萬塊，則生產B種花磚18萬塊；

（2）方法一：甲種方案總造價：1.2×30+1.8×20=72，
同理，生產乙種方案總造價為71.4萬元，生產丙種方案總造價70.8萬元，
故第三種方案總造價最低為70.8萬元．
方法二：由于生產1萬塊A磚的造價較B磚的低，故在生產總量一定的情況下，生產A磚
的數量越多總造價越低，故丙方案總造價最低為1.2×32+1.8×18=70.8萬元．
答：丙方案總造價最低為70.8萬元．