精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知方程（ $數學公式$ -1）x²+（ $數學公式$ -5）x-4=0的一個根為-1，設另一個根為a，求a³-2a²-4a的值．

解：根據題意得-1×a= $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ +1，
∴a-1= $\text{[math]}$ ，
∴（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，
∴原式=a（a²-2a-4）
=a×0
=0．
分析：根據根與系數的關系得到-1×a= $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ +1，再對此式子變形得到（a-1）²=5，即a²-2a-4=0，然后把a³-2a²-4a提公因式后利用整體思想計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了整體思想的運用．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程

x-1

1-x

+5與方程3k-4x=2k+3的解相同，則k的值為（　　）

A、10

B、22

C、11

D、31

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）新人教版初中數學教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x1+x2=-

，x1•x2=

．根據這一性質，我們可以求出已知方程關于x₁，x₂的代數式的值．例如：已知x₁，x₂為方程x²-2x-1=0的兩根，則x₁+x₂=

，x₁•x₂=

．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

．
請你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

mn+1

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴1+

=0．∴

-1=0
又m²-m-1=0，且mn≠1，即m≠

．
∴m，

是方程x²-x-1=0的兩根．∴m+

=1．∴

mn+1

=1．
（3）根據閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求m2+

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程：

x2+3x

-(x2+3x)=2，那么x²+3x=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有兩個相等實根，a，b，c是△ABC的三邊，且2b=a+c
（1）求a：b：c；
（2）若上述三角形最短邊為5，而方程x（x-2）+m（1-x）=3的兩根平方和為最長邊的3倍，求m的值．

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練習冊

高中

初中

小學

已知方程（ $數學公式$ -1）x²+（ $數學公式$ -5）x-4=0的一個根為-1，設另一個根為a，求a³-2a²-4a的值．

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練習冊

高中

初中

小學

已知方程（-1）x2+（-5）x-4=0的一個根為-1，設另一個根為a，求a3-2a2-4a的值．

已知方程（ $數學公式$ -1）x²+（ $數學公式$ -5）x-4=0的一個根為-1，設另一個根為a，求a³-2a²-4a的值．