Question

13．關于用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），小明提出一種方法
∵ax²+bx+c=0（a≠0），
∴4a²x²+4abx+4ac=0
∴4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
…
（1）請你把小明的過程補充完整；
（2）請用上述方法解方程：3x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）按照解方程的步驟，即可將小明沒完成的過程補充完整；
（2）方程3x²-4x-1=0，即a=3，b=-4，c=-1．將其套入（1）中即可解決．

解答 解：（1）∵ax²+bx+c=0（a≠0），
∴4a²x²+4abx+4ac=0，
∴4a²x²+4abx+b²=b²-4ac，
∴（2ax+b）²=b²-4ac，
∴2ax+b=±$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．
（2）3x²-4x+1=0，
36x²-48x-12=0，
36x²-48x+16=16+12，
（6x-4）²=28，
6x-4=±2$\sqrt{7}$，
x=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程方法中的配方法，解題的關鍵是牢記配方法解方程的過程．