【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=
（x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：
①無論x取何值，y2的值總是正數；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結論是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】試題解析：：①∵拋物線y2=
（x-3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本結論正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
，故本結論錯誤；
③由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=
（x+2）2-3，當x=0時，y1=
（0+2）2-3=-
，y2=
（0-3）2+1=
，故y2-y1=
+
=
，故本結論錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=
（x-3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本結論正確．
故選D．
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【題目】如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC ≌ △DEF，下列條件不符合的是
A.∠B＝∠EB.BC∥EFC.AD＝CFD.AD＝DC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求點C的坐標；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．
（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=OB，E為AC上一點，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點F，∠CAD=45°，EF交BD于點P，BP=
，則BC的長為_______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．
（1）求直線OB與AB的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．
①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．
（1）當CQ=10時，求
的值．
（2）當x為何值時，PQ∥BC；
（3）是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時AP的長，若不存在，請說明理由．
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