Question

2．如圖，函數y=$\frac{1}{x}$和y=$-\frac{3}{x}$的圖象分別是l₁和l₂，設點P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點B，則三角形PAB的面積為（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 設P的坐標是（a，$\frac{1}{A}$），推出A的坐標和B的坐標，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據三角形的面積公式求出即可．

解答 解：∵點P在y=$\frac{1}{x}$上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設P的坐標是（a，$\frac{1}{a}$）（a為正數），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標是a，
∵A在y=-$\frac{3}{x}$上，
∴A的坐標是（a，-$\frac{3}{a}$），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標是$\frac{1}{a}$，
∵B在y=-$\frac{3}{a}$上，
∴代入得：$\frac{1}{a}$=-$\frac{3}{x}$，
解得：x=-3a，
∴B的坐標是（-3a，$\frac{1}{a}$），
∴PA=|$\frac{1}{a}$-（-$\frac{3}{a}$）|=$\frac{4}{a}$，
PB=|a-（-3a）|=4a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：$\frac{1}{2}$PA×PB=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{a}$×4a=8．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據P點的坐標得出A、B的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．