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如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△

（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（）.

A．

B．

C．

D．

∵△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A₁B₁C₁（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，根據位似圖形的性質，對應點的坐標相交于一點，連接AA₁，BB₁，CC₁，交點即是P點坐標，∴如圖所示，P點的坐標為：（-4，-3）．故選D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在6×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點F、A出發向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點E時，兩個點都停止運動。

(1)請在6×8的網格紙中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ；
(2)如圖2，動點P、Q在運動的過程中，PQ能否垂直于BF？請說明理由。
(3)在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請求出相應的運動時間t；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.

（1）請你寫出一對相似三角形，并加以證明；
（2）當點P滿足什么條件時，

，請證明你的結論；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1∶1 00 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離 ▲ km.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90⁰，點P在BC邊上，當
∠APD=90⁰時，易證

∽

，從而得到

，解答下列問題.
（1）模型探究1：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結論

仍成立嗎? 試說明理由;
(2)拓展應用：如圖3，M為AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝

，AF＝3，求FG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的( )

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，

]得△AB′C′，則S_△AB′C′：S_△ABC=　　；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　　度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
(1)求證：