Question

如圖，已知ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△BOC的周長比△AOB的周長小8cm，求AB、BC的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：在ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD， 　　∴2(AB＋BC)＝60， 　　即AB＋BC＝30　　① 　　∵平行四邊形對角線互相平分， 　　∴AO＝CO，BO＝DO，(平行四邊形的特征) 　　∴△AOB的周長－△BOC的周長 　　＝(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC) 　　＝AB＋OB＋OA－BC－OB－OC 　　＝AB－BC＝8，　　② 　　由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．(方程組的思想) 　　思路分析：仔細觀察圖形的組合規律，找出相關線段之間的轉化關系是解本題的關鍵：(1)由平行四邊形對邊相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四邊形對角線互相平分，得△AOB的周長－△BOC的周長＝AB－BC＝8，又(1)、(2)聯立方程組，問題即可迎刃而解．

提示：

點評：利用方程組的思想解決幾何求值問題，是常用的方法．方程組的思想是常用的數學思想方法．