Question

如圖，AC為正方形ABCD的對角線，DE∥AC，且CE=AC
①用尺規作圖的方法求作△AEC的邊AC上的高EF，垂足為F（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
②求tan∠ACE的值．

Answer 1

分析：（1）根據過直線外一點向直線作垂線作出即可；
（2）根據正方形的性質得出EF=

1

2

BD=

1

2

AC以及利用銳角三角函數關系得出tan∠ACE的值．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵DE∥AC，
∴E到AC的距離等于D到AC的距離，
∵在正方形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD且互相平分，
∴EF=

1

2

BD=

1

2

AC，
∵AC=EC，
∴設EF=x，則EC=2x，
∴FC=

3

x，
∴tan∠ACE=

EF

FC

=

x

3 x

=

3

3

．

點評：此題主要考查了復雜作圖以及正方形的性質和銳角三角函數關系，根據已知得出EF，EC之間的關系是解題關鍵．