【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)猜想寫出AB＋AC與AE之間的數量關系并給予證明．
【答案】（1）證明見解析；（2）AB＋AC＝2AE.證明見解析.
【解析】試題分析：(1)、根據垂直得出△BDE與△CDE均為直角三角形，然后根據BD=CD，BE=CF得出三角形全等，從而得出DE=DF，根據角平分線的逆定理得出答案；(2)、根據角平分線得出∠EAD=∠CAD，結合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，從而說明△AED≌△AFD，根據全等得出AE=AF，最后根據AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.
試題解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，
∵
，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
、AB+AC=2AE．
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【題目】求兩個正整數的最大公約數是常見的數學問題，中國古代數學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數最大公約數的一種方法﹣﹣更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少成多，更相減損，求其等也．以等數約之”，意思是說，要求兩個正整數的最大公約數，先用較大的數減去較小的數，得到差，然后用減數與差中的較大數減去較小數，以此類推，當減數與差相等時，此時的差（或減數）即為這兩個正整數的最大公約數．
例如：求91與56的最大公約數
解：
請用以上方法解決下列問題：
（1）求108與45的最大公約數；
（2）求三個數78、104、143的最大公約數．
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【題目】如圖，現有一個面積為150平方米的長方形養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇2米寬的門.如果竹籬笆的長為33米，求這個長方形養雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）
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【題目】為參加重慶市校園足球開幕式，某學校老師欲給演出學生租用男、女演出服裝若干套以供開幕式伴舞用．已知5套男裝和8套女裝租用一天共需租金510元，6套男裝和10套女裝租用一天共需630元
（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？
（2）該節目原計劃由6名男同學和17名女同學完成，后因節目需要，將其中3名女同學由伴舞角色轉向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的價格比已選定女裝價格貴20%，求在演出當天租用服裝實際需支付租金多少？
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【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到，要求AB或CD的長度，可以轉化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
例如：從坐標系中發現：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
．
（1）在圖①中請用上面的方法求線段AB的長：AB= ；
（2）在圖②中：設A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：AC= ，BC= ，AB= ；
（3）試用（2）中得出的結論解決如下題目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長；
②C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為邊的等腰三角形，請求出C點的坐標．
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E.
（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；
（3）連結CE，寫出AE, BE, CE之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的（ ） 
A.內部
B.外部
C.邊上
D.以上都有可能
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發子彈，成績如表：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 | 8 |
乙 | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
且 
=8，S乙2=1.8，根據上述信息完成下列問題：
（1）將甲運動員的折線統計圖補充完整；
（2）乙運動員射擊訓練成績的眾數是 ， 中位數是 ．
（3）求甲運動員射擊成績的平均數和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩定性．
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