Question

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A.內(nèi)部
B.外部
C.邊上
D.以上都有可能

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AC=BD=10，
又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴BE=5，AB=BC=5 ，
由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B與直線AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
∴BG= =5 ，
∴BG=AB，
∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，
故選C．

先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是5 ，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在△D′E′B的邊上．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長(zhǎng)；注意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．