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如圖,在一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個正方形,如果△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°,AC=4,BC=3,正方形的四個頂點D、E、F、G分別在三角形的三條邊上.求正方形的邊長.

【答案】分析:作輔助線:作CH⊥AB于H,由四邊形DEFG為正方形,可得CM⊥GF與求得AB、CH的值,還可證得△ABC∽△GFC,由相似三角形對應高的比等于相似比,即可求得正方形的邊長.
解答:解:作CH⊥AB于H,
∵四邊形DEFG為正方形,
∴CM⊥GF,
由勾股定理可得:AB=5,
根據三角形的面積不變性可求得CH=
設GD=x,
∵GF∥AB,
∴∠CGF=∠A,∠CFG=∠B,
∴△ABC∽△GFC,


整理得:12-5x=x,
解得:x=
答:正方形的邊長為
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質與直角三角形、正方形的性質.注意相似三角形對應高的比等于相似比定理的應用與數形結合思想與方程思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型,操作規則是:在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設計了如圖所示的方案一,發現這種方案不可行,于是他們調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)請你幫助他算一算可以嗎?
(1)請說明方案一不可行的理由;
(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,精英家教網請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•廣西模擬)某校在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要
150a
150a
元.

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科目:初中數學 來源: 題型:

某市在舊城改造中,計劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植草皮以美化環境,已知∠A=150°,這種草皮每平方米售價a元,則購買這種草皮至少需要(  )

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科目:初中數學 來源:2008年初中畢業升學考試(江蘇南通卷)數學(帶解析) 題型:解答題

在一次數學探究性學習活動中,某學習小組要制作一個圓錐體模型,操作規則是:在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設計了如圖所示的方案一,發現這種方案不可行,于是他們調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)
(1)請說明方案一不可行的理由;
(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2012年滬科版初中數學九年級上25.2銳角的三角函數值練習卷(解析版) 題型:選擇題

某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要(    ).

A. 450a元      B. 225a元      C. 150a元      D. 300a元

 

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