Question

【題目】已知：如圖，C為直線l上的一點，A、B為直線l外的兩點，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點D、E，連接BC、AB，AB交直線l于點F，AC=BC，AD=CE.

求證：（1）CE=BE+DE；

（2）AC⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由條件可證明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得BE＝CD，再利用線段的和差可證明CE=BE+DE；

（2）由（1）可得∠ACD=∠CBE，再結合Rt△CBE中，∠BCE+∠CBE=90°，可證得結論．

證明：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE，

∵AC=CB，AD=CE，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（HL），

∴CD=BE，

∵CE=CD+DE，

∴CE=BE+DE，

（2）由(1)可知Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴∠ACD=∠CBE，

∵∠CEB=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC.