Question

12．若a²b+ab²=30，ab=6，求下列代數式的值：
（1）a²+b²；
（2）a-b．

Answer 1

分析 （1）已知等式左右兩邊相除，利用多項式除以單項式法則計算求出a+b的值，兩邊平方后利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出所求式子的值；
（2）將原式平方，利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算，開方即可求出值．

解答 解：（1）由a²b+ab²=30，ab=6，得（a²b+ab²）÷ab=ab（a+b）÷ab=30÷6=5，即a+b=5，
∴（a+b）²=25，即a²+2ab+b²=25，
∴a²+b²=25-2ab=25-2×6=13；
（2）（a-b）²=a²-2ab+b²=13-2×6=1，
∴a-b=±1．

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．