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某商場經(jīng)營一批進價2元一件的小商品,在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關系:
x35911
y181462
(1)求日銷售量y(件)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式
(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元),根據(jù)日銷售規(guī)律:
①試求出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x之間的關系式,并求出日銷售單價x為多少時,才能獲得最大日銷售利潤,日銷售利潤P是否存在最小值?若存在,試求出,若不存在,請說明理由
②分別寫出x和P的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知表中提供的數(shù)據(jù),在坐標系中找出各點即可;再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)①根據(jù)日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式,即可得出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式;
②利用二次函數(shù)的最值問題,求出即可,結合實際問題分析例如當銷售價x=0時,每日虧本48元.
解答:解:
(1)設y=kx+b,
將(3,18),(5,14)代入上式,

解得:
∴所求函數(shù)關系式是y=-2x+24(0≤x<12),
則有y=-2x+24時,再將(9,6),(11,2)代入驗證知同樣滿足;
∴所求函數(shù)關系式是y=-2x+24(0≤x<12),
(2)①當0≤x<12時,
P=y(x-2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.
當x≥12時,P=0,
②由①知,當0≤x<12時,
P=-2(x-7)2+50.
∴當x=7時,日銷售利潤獲得最大值為50元.
當x=0時,P=-48,即為最小值.
實際意義:當銷售價x=0時,每日虧本48元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結合是這部分考查的重點,同學們應重點掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系:
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
(1)在直角坐標系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)的對應點;
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式,并畫出圖象.并說明當x≥12時對應圖象的實際意義.
(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為 P元,根據(jù)日銷售規(guī)律:
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式;
②當日銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?試問日銷售利潤P是否存在最小值?若有,試求出,并說明其實際意義;若無,請說明理由.

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23、某商場經(jīng)營一批進價2元一件的小商品,在營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價與銷售量之間的關系如下表:

(1)一天中商場按表中最低價和最高價銷售,分別獲利多少元?
(2)猜測日銷售量y與單價x之間的關系式;
(3)按(2)的關系式,求當這種商品單價為7元時的日銷售量.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場經(jīng)營一批進價為2元的小商品,銷售價x(元/件)與銷售量y(件)之間的關系如下表所示:
x 2 6 10 14 18
y 18 14 10 6 2
(1)已知:y是x的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關系式;
(2)寫出銷售利潤P(元)與銷售價x(元/件)之間的關系式;
(3)銷售利潤有無最大值,如果有請指出當售價為多少元時,獲得的利潤最大?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場經(jīng)營一批進價2元一件的小商品,在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關系:
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
(1)求日銷售量y(件)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式
(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元),根據(jù)日銷售規(guī)律:
①試求出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x之間的關系式,并求出日銷售單價x為多少時,才能獲得最大日銷售利潤,日銷售利潤P是否存在最小值?若存在,試求出,若不存在,請說明理由
②分別寫出x和P的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場經(jīng)營一批進價為2元的小商品,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關系:
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
(1)根據(jù)上表在直角坐標系中描出相應的點,觀察點的分布,求出y與x之間的關系式;
(2)寫出日銷售利潤P(元)與日銷售價x(元)之間的關系,并寫出x的取值范圍;
(3)日銷售利潤有無最大值,如果有,請指出當售價為多少元時,獲得的利潤最大?

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