Question

某商場經營一批進價為2元的小商品，銷售價x（元/件）與銷售量y（件）之間的關系如下表所示：

x	2	6	10	14	18
y	18	14	10	6	2

（1）已知：y是x的一次函數，求y與x的函數關系式；
（2）寫出銷售利潤P（元）與銷售價x（元/件）之間的關系式；
（3）銷售利潤有無最大值，如果有請指出當售價為多少元時，獲得的利潤最大？

Answer 1

分析：（1）設函數解析式為y=kx+b，取兩組數值代入解析式，即可求出函數解析式；
（2）根據利潤=單件利潤×銷售量列式整理即可；
（3）因為二次項的系數是-1，所以銷售利潤有最大值，然后根據二次函數的最值解答．

解答：解：（1）設函數解析式為y=kx+b，
∴

2k+b=18 6k+b=14

，
解得

k=-1 b=20

，
∴y=-x+20；

（2）銷售利潤P=（x-2）y，
=（x-2）（-x+20），
=-x²+22x-40；

（3）∵-1＜0，
∴銷售利潤有最大值，
∵P=-x²+22x-40，
=-（x²-22x+121）+81，
=-（x-11）²+81，
∴當銷售價為11元時，獲得最大利潤，最大利潤為81元．

點評：本題考查待定系數法求函數解析式的方法以及二次函數的最值問題，難度中等．