Question

（2012•龍崗區模擬）已知“!”是一種數學運算符號：n為正整數時，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，如1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1．若

n!

(n-2)!

=90，n=

10

．

Answer 1

分析：先根據新運算的計算方法把

n!

(n-2)!

=90化簡得出n（n-1）=90，然后運用因式分解法求出n的值即可．

解答：解：∵

n!

(n-2)!

=90，
∴

n×(n-1)×(n-2)×…×2×1

(n-2)×(n-3)×…×2×1

=90，
∴n（n-1）=90，
n²-n-90=0，
（n-10）（n+9）=0，
n-10=0或n+9=0，
n₁=10，n₂=-9（不合題意舍去）．
故答案為：10．

點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是根據

n!

(n-2)!

=90得到關于n的一元二次方程，在計算時要注意n為正整數這一條件．