Question

【題目】如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=-x2-2x+3交x軸于點B,C,交y軸于點A,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,連接PA,AC,PC,記△ACP面積為S.當y≤3時,S隨x變化的圖象大致是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】解方程得B（2,0），C（6,0），易得點A的坐標為（0,3），利用對稱性得到拋物線與直線 y=3的另一交點坐標（8,3），利用待定系數法可求出直線AC的解析式為y=,過點P作PD∥y軸交AC于D，如圖，設點P的坐標為（x,）,則點D的坐標為（x,）,討論：當0≤x≤6時，S=；當6<x≤8時，S=.

當y=0時，，解得=2，=6，∴點B的坐標為（2,0），點C的坐標為（6,0）；當x=0時，y=,則點A的坐標為（0,3），拋物線的對稱軸為直線x=4，點A關于直線x=4的對稱點為（8,3），利用待定系數法可求出直線AC的解析式為y=-,過點P作PD∥y軸交AC于D，如圖，設點P的坐標為（x,）,則點D的坐標為（x,）,當0≤x≤6時，

∴DP= ，∴S= ,

當6<x≤8時，∴DP= ，∴S=，

故選B.